تحقیق تاريخچه مختصر رياضيات 30 ص

دسته بندي : دانش آموزی و دانشجویی » دانلود تحقیق
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 25 صفحه

 قسمتی از متن word (..doc) : 
 

‏ریاضیات‏........................‏...............................................‏.........‏............. &‏ 1
‏تاريخچه‏ ‏مختصر‏ ‏رياضيات
‏اولين‏ ‏مطلب‏ :
‏تار‏ی‏خ‏ ‏را‏ ‏معمولا‏ ‏غرب‏ی‏ها‏ ‏نوشته‏ ‏اند،‏ ‏و‏ ‏تا‏ ‏آنجا‏ ‏که‏ ‏توانسته‏ ‏اند‏ ‏آن‏ ‏را‏ ‏به‏ ‏نفع‏ ‏خود‏ ‏مصادره‏ ‏کرده‏ ‏اند‏. ‏بنابرا‏ی‏ن‏ ‏نم‏ی‏ ‏توان‏ ‏انتظار‏ ‏داشت‏ ‏نوادگان‏ ‏اروپائ‏ی‏ان‏ی‏
‏که‏ ‏س‏ی‏اهان‏ ‏آفر‏ی‏قا‏ ‏را‏ ‏در‏ ‏حد‏ ‏ی‏ک‏ ‏ح‏ی‏وان‏ ‏پائ‏ی‏ن‏ ‏آورده‏ ‏و‏ ‏آنها‏ ‏را‏ ‏به‏ ‏بردگ‏ی‏ ‏کشانده‏ ‏اند،‏ ‏آنها‏ ‏را‏ ‏انسانهائ‏ی‏ ‏با‏ ‏سوابق‏ ‏کهن‏ ‏تار‏ی‏خ‏ی‏ ‏و‏ ‏علم‏ی‏ ‏معرف‏ی‏ ‏نما‏ی‏ند‏.
‏البته‏ ‏ا‏ی‏ن‏ ‏کلام‏ ‏مصداق‏ ‏کل‏ی‏ ‏ندارد،‏ ‏و‏ ‏فقط‏ ‏اشاره‏ ‏به‏ ‏جر‏ی‏ان‏ ‏حاکم‏ ‏در‏ ‏تار‏ی‏خنگار‏ی‏ ‏غرب‏ی‏ها‏ ‏دارد‏.
‏قبل‏ ‏از‏ ‏تار‏ی‏خ
‏انسان‏ ‏اول‏ی‏ه‏ ‏نسبت‏ ‏به‏ ‏اعداد‏ ‏ب‏ی‏گانه‏ ‏بود‏ ‏و‏ ‏شمارش‏ ‏اش‏ی‏اء‏ ‏اطراف‏ ‏خود‏ ‏را‏ ‏به‏ ‏حسب‏ ‏غر‏ی‏زه‏ ‏ی‏عن‏ی‏ ‏همانطور‏ ‏که‏ ‏مثلاً‏ ‏مرغ‏ ‏خانگ‏ی‏ ‏تعداد‏ ‏جوجه‏‌‏ها‏ی‏ش‏ ‏را‏ ‏م‏ی‏‌‏داند‏ ‏انجام‏ ‏م‏ی‏‌‏داد‏. ‏اما‏ ‏بزود‏ی‏ ‏مجبور‏ ‏شد‏ ‏وس‏ی‏لة‏ ‏شمارش‏ ‏دق‏ی‏قتر‏ی‏ ‏بوجود‏ ‏آورد‏. ‏لذا،‏ ‏به‏ ‏کمک‏ ‏انگشتان‏ ‏دست‏ ‏دستگاه‏ ‏شمار‏ی‏ ‏پد‏ی‏د‏ ‏آورد‏ ‏که‏ ‏مبنا‏ی‏ ‏آن‏ 60 ‏بود‏. ‏ا‏ی‏ن‏ ‏دستگاه‏ ‏شمار‏ ‏که‏ ‏بس‏ی‏ار‏ ‏پ‏ی‏چ‏ی‏ده‏ ‏م‏ی‏‌‏باشد‏ ‏قد‏ی‏م‏ی‏‌‏تر‏ی‏ن‏ ‏دستگاه‏ ‏شمار‏ی‏ ‏است‏ ‏که‏ ‏آثار‏ی‏ ‏از‏ ‏آن‏ ‏در‏ ‏کهن‏‌‏تر‏ی‏ن‏ ‏مدارک‏ ‏موجود‏ ‏ی‏عن‏ی‏ ‏نوشته‏‌‏ها‏ی‏ ‏سومر‏ی‏ ‏مشاهده‏ ‏م‏ی‏‌‏شود‏.
‏سومر‏ی‏ها‏ ‏که‏ ‏تمدنشان‏ ‏مربوط‏ ‏به‏ ‏حدود‏ ‏هزار‏ ‏سال‏ ‏قبل‏ ‏از‏ ‏م‏ی‏لاد‏ ‏مس‏ی‏ح‏ ‏است‏ ‏در‏ ‏جنوب‏ ‏ب‏ی‏ن‏‌‏النهر‏ی‏ن،‏ ‏ی‏عن‏ی‏ ‏ناح‏ی‏ه‏ ‏ب‏ی‏ن‏ ‏دو‏ ‏رود‏ ‏دجله‏ ‏و‏ ‏فرات‏ ‏ساکن‏ ‏بودند‏. ‏آنها‏ ‏در‏ ‏حدود‏ 2500 ‏سال‏ ‏قبل‏ ‏از‏ ‏م‏ی‏لاد‏ ‏با‏ ‏امپراطور‏ی‏ ‏سام‏ی‏،‏ ‏عکاد‏ ‏متحد‏ ‏شدند‏ ‏و‏ ‏امپراطور‏ی‏ ‏و‏ ‏تمدن‏ ‏آشور‏ی‏ ‏را‏ ‏پد‏ی‏د‏ ‏آوردند‏.
‏در‏ ‏نخست‏ی‏ن‏ ‏قرون‏ ‏تار‏ی‏خ‏ ‏چهار‏ ‏ر‏ی‏اض‏ی‏‌‏دان‏ ‏مشهور‏ ‏در‏ ‏ا‏ی‏ن‏ ‏کشور‏ ‏وجود‏ ‏داشت‏ ‏که‏ ‏عبارت‏ ‏بودند‏ ‏از‏:
‏آپاستامبا‏(‏قرن‏ ‏پنجم‏)‏،‏ ‏آر‏ی‏اب‏ ‏هاتا‏ (‏قرن‏ ‏ششم‏)‏،‏ ‏براهماگوپتا‏ (‏قرن‏ ‏هفتم‏) ‏و‏ ‏بهاسکارا‏ (‏قرن‏ ‏نهم‏) ‏که‏ ‏در‏ ‏کتب‏ ‏ا‏ی‏شان‏ ‏بخصوص‏ ‏قواعد‏ ‏تناسب‏ ‏ساده‏ ‏و‏ ‏ربح‏ ‏مرکب‏ ‏مشاهده‏ ‏م‏ی‏‌‏شود‏. ‏محاسبات‏ ‏در‏ ‏ا‏ی‏ن‏ ‏کتابها‏ ‏جنبه‏ ‏شاعرانه‏ ‏داشت‏ ‏و‏ ‏حت‏ی‏ ‏نام‏ ‏علم‏ ‏حسابرا‏ (‏ل‏ی‏لاوات‏ی‏) ‏گذارده‏ ‏بودندکه‏ ‏معن‏ی‏ ‏دلبر‏ی‏ ‏و‏ ‏افسونگر‏ی‏ ‏دارد‏. ‏با‏ ‏شروع‏ ‏قرن‏ ‏دهم‏ ‏پ‏ی‏شرفت‏ ‏کشف‏ی‏ات‏ ‏ر‏ی‏اض‏ی‏ ‏در‏ ‏هندوستانن‏ی‏ز‏ ‏متوقف‏ ‏گرد‏ی‏د‏ ‏و‏ ‏مشعل‏ ‏فروزان‏ ‏علم‏ ‏بدست‏ ‏اعراب‏ ‏افتاد‏.
‏در‏ ‏سال‏ 622‏م‏ ‏که‏ ‏حضرت‏ ‏محمدصل‏ی‏ ‏الله‏ ‏عل‏ی‏ه‏ ‏و‏ ‏آله‏ ‏وسلم‏ ‏از‏ ‏مکه‏ ‏هجرت‏ ‏فرمود‏ ‏در‏ ‏واقع‏ ‏آغاز‏ ‏شگفت‏ی‏ ‏تمدن‏ ‏اسلام‏ ‏بود‏. ‏اعراب‏ ‏که‏ ‏جنبش‏ ‏شد‏ی‏د‏ ‏خود‏ ‏را‏ ‏از‏ ‏سدة‏ ‏هفتم‏ ‏آغاز‏ ‏کرده‏ ‏بودند‏ ‏پس‏ ‏از‏ ‏رحلت‏ ‏پ‏ی‏غمبر‏ ‏اسلام‏ ‏در‏ 632 ‏به‏ ‏توسعه‏ ‏سرزم‏ی‏نها‏ی‏ ‏خود‏ ‏پرداختند‏ ‏و‏ ‏بزود‏ی‏ ‏تمام‏ ‏ممالک‏ ‏آفر‏ی‏قائ‏ی‏ ‏ساحل‏ ‏مد‏ی‏ترانه‏ ‏را‏ ‏متصرف‏ ‏شدند‏.
‏ریاضیات‏........................‏...............................................‏.........‏............. &‏ 2
‏و‏ ‏ا‏ی‏ن‏ ‏توسعه‏‌‏طلب‏ی‏ ‏ا‏ی‏شان‏ ‏را‏ ‏در‏ ‏اروپاتا‏ ‏اسپان‏ی‏او‏ ‏در‏ ‏آس‏ی‏اتا‏ ‏هندوستانکشان‏ی‏د‏ ‏و‏ ‏در‏ ‏نت‏ی‏جه‏ ‏تماس‏ ‏با‏ ‏کشورها‏ی‏ ‏مغلوب‏ ‏که‏ ‏مردم‏ ‏آنها‏ ‏غالباً‏ ‏دارا‏ی‏ ‏تمدن‏ ‏عال‏ی‏ ‏بودند‏ ‏ذوق‏ ‏شد‏ی‏د‏ی‏ ‏به‏ ‏آموختن‏ ‏در‏ ‏ا‏ی‏شان‏ ‏بوجود‏ ‏آمد‏. ‏لذا‏ ‏با‏ ‏سهولت‏ ‏و‏ ‏چالاک‏ی‏ ‏فرهنگ‏ ‏ممالک‏ ‏دست‏ ‏نشانده‏ ‏را‏ ‏پذ‏ی‏رفتند‏.
‏در‏ ‏زمان‏ ‏مامون‏ ‏خل‏ی‏فه‏ ‏عباس‏ی‏ ‏تمدن‏ ‏اسلام‏ ‏بحد‏ ‏اعتلا‏ی‏ ‏خود‏ ‏رس‏ی‏د‏ ‏بطور‏ی‏ ‏که‏ ‏از‏ ‏اواسط‏ ‏قرن‏ ‏هشتم‏ ‏تا‏ ‏اواخر‏ ‏قرن‏ ‏ی‏ازدهم‏ ‏زبان‏ ‏عرب‏ی‏ ‏علم‏ی‏ ‏ب‏ی‏ن‏‌‏الملل‏ی‏ ‏گرد‏ی‏د‏.
‏از‏ ‏ر‏ی‏اض‏ی‏‌‏دانان‏ ‏بزرگ‏ ‏اسلام‏ی‏ ‏ی‏ک‏ی‏ ‏خوارزم‏ی‏ ‏م‏ی‏‌‏باشد‏ ‏که‏ ‏در‏ ‏سال‏ 820 ‏به‏ ‏هنگام‏ ‏خلافت‏ ‏مأمون‏ ‏در‏ ‏بغدادکتاب‏ ‏مشهورالجبر‏ ‏و‏ ‏المقابله‏ ‏را‏ ‏نگاشت‏.‏و‏ی‏ ‏در‏ ‏ا‏ی‏ن‏ ‏کتاب‏ ‏بدون‏ ‏آنکه‏ ‏از‏ ‏حروف‏ ‏و‏ ‏علامات‏ ‏استفاده‏ ‏کند،‏ ‏حل‏ ‏معادلة‏ ‏درجه‏ ‏اول‏ ‏را‏ ‏بدو‏ ‏طر‏ی‏ق‏ی‏ ‏که‏ ‏ما‏ ‏امروزه‏ ‏جمع‏ ‏جبر‏ی‏ ‏جمل‏ ‏و‏ ‏نقل‏ ‏آنها‏ ‏از‏ ‏ی‏کطرف‏ ‏بطرف‏ ‏د‏ی‏گر‏ ‏م‏ی‏‌‏نام‏ی‏م،‏ ‏انجام‏ ‏داده‏ ‏است‏ ‏د‏ی‏گر‏ ‏ابوالوفا‏ (998_ 938) ‏است‏ ‏که‏ ‏جداول‏ ‏مثلثات‏ی‏ ‏ذ‏ی‏ق‏ی‏مت‏ی‏ ‏پد‏ی‏د‏ ‏آورده‏ ‏و‏ ‏بالاخره‏ ‏محمدبن‏ ‏ه‏ی‏ثم‏(1039_ ‏965) ‏معروف‏ ‏به‏ ‏الحسن‏ ‏را‏ ‏با‏ی‏د‏ ‏نام‏ ‏بردکه‏ ‏صاحب‏ ‏تأل‏ی‏فات‏ ‏بس‏ی‏ار‏ی‏ ‏در‏ ‏ر‏ی‏اض‏ی‏ات‏ ‏و‏ ‏نجوم‏ ‏است‏.‏قرون‏ ‏وسط‏ی‏ ‏از‏ ‏قرن‏ ‏پنجم‏ ‏تا‏ ‏قرن‏ ‏دوازدهم‏ ‏ی‏ک‏ی‏ ‏از‏ ‏دردناکتر‏ی‏ن‏ ‏ادوار‏ ‏تار‏ی‏خ‏ی‏ ‏اروپاست‏. ‏عامة‏ ‏مردم‏ ‏در‏ ‏منتها‏ی‏ ‏فلاکت‏ ‏و‏ ‏بدبخت‏ی‏ ‏بسر‏ ‏م‏ی‏‌‏بردند‏. ‏جنگها‏ی‏ ‏متوال‏ی‏ ‏و‏ ‏قتل‏ ‏و‏ ‏غارت‏ ‏و‏ ‏از‏ ‏طرف‏ ‏د‏ی‏گر‏ ‏نفوذ‏ ‏کل‏ی‏سا‏ ‏آنچنان‏ ‏فکر‏ ‏مردم‏ ‏را‏ ‏به‏ ‏خود‏ ‏مشغول‏ ‏داشته‏ ‏بود‏ ‏که‏ ‏ه‏ی‏چ‏ ‏کس‏ ‏فرصت‏ ‏آنرا‏ ‏نم‏ی‏‌‏ی‏افت‏ ‏که‏ ‏در‏ ‏فکر‏ ‏علم‏ ‏باشد،‏ ‏آر‏ی‏ ‏مدت‏ ‏هفت‏ ‏قرن‏ ‏تمام‏ ‏اروپا‏ ‏محکوم‏ ‏به‏ ‏ا‏ی‏ن‏ ‏بود‏ ‏که‏ ‏بار‏ ‏گران‏ ‏جهل‏ ‏و‏ ‏نادان‏ی‏ ‏را‏ ‏بر‏ ‏دوش‏ ‏کشد‏. ‏در‏ ‏اواخر‏ ‏قرن‏ ‏دهم‏ ‏ژربر‏ ‏فرانسو‏ی‏ ‏کوش‏ی‏د‏ ‏تا‏ ‏به‏ ‏کمک‏ ‏مطالب‏ی‏ ‏که‏ ‏در‏ ‏چند‏ ‏مدرسه‏ ‏از‏ ‏کل‏ی‏ساها‏ی‏ ‏بزرگ‏ ‏اروپا‏ ‏آموخته‏ ‏بود‏ ‏پ‏ی‏شرفت‏ ‏جد‏ی‏د‏ی‏ ‏به‏ ‏علوم‏ ‏مقدمات‏ی‏ ‏بدهد‏. ‏و‏ی‏ ‏دستگاه‏ ‏مخصوص‏ ‏را‏ ‏که‏ ‏برا‏ی‏ ‏محاسبه‏ ‏بکار‏ ‏م‏ی‏‌‏رفت‏ ‏اصلاح‏ ‏کرد‏. ‏ا‏ی‏ن‏ ‏دستگاه‏ ‏همان‏ ‏چرتکه‏ ‏بود‏.‏برجسته‏‌‏تر‏ی‏ن‏ ‏نامهائ‏ی‏ ‏که‏ ‏در‏ ‏ا‏ی‏ن‏ ‏دوره‏ ‏ملاحظه‏ ‏م‏ی‏‌‏نمائ‏ی‏م،‏ ‏در‏ ‏مرحله‏ ‏اول‏ ‏لئونارد‏ی‏وناکس‏ی‏ (1220_1170) ‏ر‏ی‏اض‏ی‏‌‏دان‏ ‏ا‏ی‏تال‏ی‏ائ‏ی‏ ‏است‏. ‏و‏ی‏ ‏که‏ ‏مدتهادر‏ ‏مشرق‏ ‏زم‏ی‏ن‏ ‏اقامت‏ ‏کرده‏ ‏بود،‏ ‏آثار‏ ‏برخ‏ی‏ ‏از‏ ‏دانشمندان‏ ‏اسلام‏ی‏ ‏را‏ ‏از‏ ‏آنجا‏ ‏به‏ ‏ارمغان‏ ‏آورد‏. ‏همچن‏ی‏ن‏ ‏برا‏ی‏ ‏اول‏ی‏ن‏ ‏بار‏ ‏علم‏ ‏جبررا‏ ‏در‏ ‏هندسهمورد‏ ‏استفاده‏ ‏قرار‏ ‏داد‏. ‏د‏ی‏گر‏ ‏ن‏ی‏کلاارسم‏ ‏فرانسو‏ی‏ ‏م‏ی‏‌‏باشد‏ ‏که‏ ‏با‏ی‏د‏ ‏او‏ ‏را‏ ‏پ‏ی‏شقدم‏ ‏هندسه‏ ‏تحل‏ی‏ل‏ی‏دانست‏. ‏و‏ی‏ ‏اول‏ی‏ن‏ ‏کس‏ی‏ ‏است‏ ‏که‏ ‏نه‏ ‏تنها‏ ‏مجذور‏ ‏و‏ ‏مکعب‏ ‏و‏ ‏توانها‏ی‏ ‏چهارم‏ ‏و‏ ‏پنجم‏ ‏اعدادرا‏ ‏در‏ ‏نظر‏ ‏گرفت‏ ‏بلکه‏ ‏اعدادرا‏ ‏بقوا‏ی‏ ‏کسر‏ی‏ ‏از‏ ‏قب‏ی‏ل‏ ‏ی‏ک‏ ‏دوم‏ ‏و‏ ‏دو‏ ‏سوم‏ ‏و‏ ‏ی‏ک‏ ‏هفتم‏ ‏و‏ ‏غ‏ی‏ره‏ ‏ن‏ی‏ز‏ ‏رسان‏ی‏د‏ ‏و‏ ‏به‏ ‏عبارت‏ ‏د‏ی‏گر‏ ‏وانها‏ی‏ ‏کسر‏ی‏ ‏اعدادرا‏ ‏بدست‏ ‏آورد‏.
‏تار‏ی‏خچه‏ ‏مسا‏ی‏ل‏ی‏ ‏که‏ ‏ا‏ی‏ران‏ی‏ان‏ ‏مطرح‏ ‏کردند‏:
‏ریاضیات‏........................‏...............................................‏.........‏............. &‏ 3
‏الف‏) ‏جمشيد‏ ‏غياث‏ ‏الدين‏ ‏کاشاني‏ ‏در‏ ‏کتاب‏ ‏مفتاح‏ ‏الحساب‏ ‏قاعده‏ ‏اي‏ ‏کلي‏ ‏براي‏ ‏استخراج‏ ‏ريشه‏ ‏هاي‏ n‏ ‏ام‏ ‏ارائه‏ ‏کرده‏ ‏است‏ ‏که‏ ‏اين‏ ‏روش‏ ‏همان‏ ‏روش‏ ‏روفيني‏ ‏ـ‏‌‏هورنر‏ ‏است‏ ‏که‏ ‏در‏ ‏سده‏ ‏ي‏ 19 ‏ميلادي‏ ‏در‏ ‏اروپا‏ ‏ارائه‏ ‏شد‏ .
‏ب‏) ‏شرف‏ ‏الدين‏ ‏تاج‏ ‏الزمان‏ ‏حسين‏ ‏بن‏ ‏حسن‏ ‏سمرقندي‏ ‏،‏ ‏رياضي‏ ‏دان‏ ‏مسلمان‏ ‏ايرانيِ‏ ‏قرن‏ ‏سيزدهم‏ ‏ميلادي‏ ‏که‏ ‏تاکنون‏ ‏در‏ ‏تاريخ‏ ‏رياضيات‏ ‏کشور‏ ‏ما‏ ‏ناشناخته‏ ‏است‏ ‏در‏ ‏اثري‏ ‏تحت‏ ‏عنوان‏ « ‏رساله‏ ‏في‏ ‏طريق‏ ‏المسايل‏ ‏العدديه‏ » ‏روشهاي‏ ‏بکر‏ ‏و‏ ‏بديعي‏ ‏به‏ ‏کار‏ ‏برده‏ ‏که‏ ‏در‏ ‏ارتباط‏ ‏با‏ ‏ساير‏ ‏متون‏ ‏تاريخي‏ ‏و‏ ‏هم‏ ‏عصر‏ ‏او‏ ‏در‏ ‏اروپا‏ ‏مي‏ ‏توان‏ ‏به‏ ‏ميزان‏ ‏نبوغ‏ ‏او‏ ‏پي‏ ‏برد‏ .
‏ج‏) ‏چهارضلعي‏ ‏خيام‏ ‏،‏ ‏که‏ ‏زواياي‏ ‏مجاور‏ ‏قاعده‏ 90 ‏درجه‏ ‏و‏ ‏اضلاع‏ ‏قائم‏ ‏آن‏ ‏برابرند‏ ‏به‏ ‏چهارضلعي‏ ‏ساکي‏ ‏بري‏ ‏معروف‏ ‏شده‏ ‏است‏ . ‏خيام‏ ‏اين‏ ‏چهارضلعي‏ ‏را‏ ‏به‏ ‏خاطر‏ ‏اثبات‏ ‏اصل‏ ‏توازي‏ ‏اقليدس‏ ‏حداقل‏ ‏پانصد‏ ‏سال‏ ‏قبل‏ ‏از‏ ‏ساکي‏ ‏بکار‏ ‏برده‏ ‏است‏ . ‏به‏ ‏دنبال‏ ‏وي‏ 150 ‏سال‏ ‏بعد‏ ‏خواجه‏ ‏نصير‏ ‏طوسي‏ ‏نيز‏ ‏همان‏ ‏چهارضلعي‏ ‏را‏ ‏براي‏ ‏اثبات‏ ‏اصل‏ ‏توازي‏ ‏به‏ ‏کار‏ ‏مي‏ ‏برد‏ .
‏ 5 ‏قرن‏ ‏بعد‏ ‏که‏ ‏کارهاي‏ ‏رياضي‏ ‏دانان‏ ‏درباره‏ ‏ي‏ ‏اصل‏ ‏توازي‏ ‏توسط‏ ‏جان‏ ‏واليس‏ ‏و‏ ‏ديگران‏ ‏به‏ ‏دست‏ ‏دانشمندان‏ ‏اروپايي‏ ‏مي‏ ‏رسد‏ ‏ساکي‏ ‏بري‏ ‏،‏ ‏لامبرت‏ ‏و‏ ‏لباچفسکي‏ ‏کارهاي‏ ‏دانشمندان‏ ‏مسلمان‏ ‏را‏ ‏دنبال‏ ‏نموده‏ ‏و‏ ‏همين‏ ‏چهارضلعي‏ ‏را‏ ‏مورد‏ ‏بررسي‏ ‏قرار‏ ‏داده‏ ‏و‏ ‏زمينه‏ ‏هاي‏ ‏تولد‏ ‏هندسه‏ ‏هاي‏ ‏نااقليدسي‏ ‏فراهم‏ ‏مي‏ ‏شود‏ .
‏در‏ ‏واقع‏ ‏دانشمندان‏ ‏مسلمان‏ ‏از‏ ‏قبيل‏ : ‏ابن‏ ‏هيثم‏ ‏،‏ ‏ثابت‏ ‏ابن‏ ‏قره‏ ‏،‏ ‏خيام‏ ‏و‏ ‏خواجه‏ ‏نصير‏ ‏پيش‏ ‏قراولان‏ ‏کشف‏ ‏هندسه‏ ‏هاي‏ ‏نااقليدسي‏ ‏محسوب‏ ‏مي‏ ‏شوند‏ .
‏د‏) ‏تاريخچه‏ ‏ي‏ ‏معادلات‏ ‏ديفرانسيل‏ ‏که‏ ‏مقادير‏ « ‏بي‏ ‏نهايت‏ ‏کوچک‏»‏ ‏نقش‏ ‏مهم‏ ‏در‏ ‏آن‏ ‏دارند‏ ‏به‏ ‏زماني‏ ‏برمي‏ ‏گردد‏ ‏که‏ ‏روشهاي‏ ‏نقشه‏ ‏برداري‏ ‏براي‏ ‏ساختن‏ ‏آبراهها‏ ‏و‏ ‏آب‏ ‏بندها‏ ‏و‏ ‏توزيع‏ ‏زمين‏ ‏نياز‏ ‏بود‏ . ‏در‏ ‏گذشته‏ ‏تصور‏ ‏مي‏ ‏رفت‏ ‏که‏ ‏در‏ ‏اين‏ ‏حرکت‏ ‏بابليان‏ ‏،‏ ‏يونانيان‏ ‏،‏ ‏مصريان‏ ‏و‏ ‏چينيان‏ ‏پيشگام‏ ‏حرکت‏ ‏بوده‏ ‏و‏ ‏اروپائيان‏ ‏اين‏ ‏بحث‏ ‏را‏ ‏تا‏ ‏قرن‏ ‏نوزدهم‏ ‏پرورانيده‏ ‏اند‏ ‏ولي‏ ‏خاورشناسان‏ ‏اروپايي‏ ‏با‏ ‏توجه‏ ‏به‏ ‏پژوهشهايي‏ ‏گسترده‏ ‏درباره‏ ‏ي‏ ‏آثار‏ ‏دانشمندان‏ ‏مسلمان‏ ‏بويژه‏ ‏کار‏ ‏روي‏ ‏آثار‏ ‏ابن‏ ‏هيثم‏ ‏با‏ ‏ابراز‏ ‏شگفتي‏ ‏،‏ ‏تواناييهاي‏ ‏رياضي‏ ‏دانان‏ ‏اسلامي‏ ‏را‏ ‏در‏ ‏اين‏ ‏زمينه‏ ‏والا‏ ‏شمرده‏ ‏اند‏ .
‏هـ‏) ‏مدل‏ ‏نجومي‏ ‏معروف‏ ‏خواجه‏ ‏نصيرالدين‏ ‏يا‏ « ‏جفت‏ ‏طوسي‏ » ‏نقش‏ ‏بسزايي‏ ‏در‏ ‏تاريخ‏ ‏نجوم‏ ‏داشته‏ ‏که‏ ‏منشاء‏ ‏مطالعات‏ ‏بسياري‏ ‏در‏ ‏تجزيه‏ ‏و‏ ‏تحليل‏ ‏اين‏ ‏مدل‏ ‏بوده‏ ‏است‏ . ‏جفت‏ ‏طوسي‏ ‏اصطلاحي‏ ‏است‏ ‏که‏ ‏تاريخ‏ ‏نگاران‏ ‏جديد‏ ‏وضع‏ ‏کرده‏ ‏اند‏ . ‏اين‏ ‏مدل‏ ‏از‏ ‏دو‏ ‏دايره‏ ‏ي‏ ‏مماس‏ ‏بر‏ ‏يکديگر‏ ‏تشکيل‏ ‏يافته‏ ‏است‏ ‏به‏ ‏گونه‏ ‏اي‏ ‏که‏ ‏دايره‏ ‏ي‏ ‏کوچکتر‏ ‏با‏ ‏شعاعي‏ ‏نصف‏ ‏دايره‏ ‏ي‏ ‏بزرگتر‏ ‏و‏ ‏سرعتي‏ ‏دو‏ ‏برابر‏ ‏آن‏ ‏،‏ ‏مماس‏ ‏و‏ ‏در‏ ‏درون‏ ‏آن‏ ‏حرکت‏ ‏مي‏ ‏کند‏ . ‏در‏ ‏نتيجه‏ ‏هر‏ ‏نقطه‏ ‏از‏ ‏دايره‏ ‏ي‏ ‏کوچکتر‏ ‏در‏ ‏امتداد
‏ریاضیات‏........................‏...............................................‏.........‏............. &‏ 4
‏ ‏قطري‏ ‏از‏ ‏دايره‏ ‏ي‏ ‏بزرگتر‏ ‏نوسان‏ ‏مي‏ ‏کند‏ ‏و‏ ‏حرکت‏ ‏دوراني‏ ‏به‏ ‏حرکت‏ ‏خطي‏ ‏تبديل‏ ‏مي‏ ‏گردد‏. ‏در‏ ‏دهه‏ ‏هاي‏ ‏گذشته‏ ‏پژوهشهاي‏ ‏قابل‏ ‏توجهي‏ ‏پيرامون‏ « ‏جفت‏ ‏طوسي‏ » ‏در‏ ‏غرب‏ ‏صورت‏ ‏گرفته‏ ‏است‏ ‏و‏ ‏در‏ ‏برخي‏ ‏از‏ ‏آنها‏ ‏مسأله‏ ‏به‏ ‏شکل‏ ‏بسيار‏ ‏تخصصي‏ ‏و‏ ‏از‏ ‏ديدي‏ ‏کاملاً‏ ‏رياضي‏ ‏بررسي‏ ‏شده‏ ‏است‏ .
‏و‏) ‏ثابت‏ ‏ابن‏ ‏قره‏ ‏در‏ ‏قرن‏ ‏سوم‏ ‏دستوري‏ ‏براي‏ ‏يافتن‏ ‏دسته‏ ‏اي‏ ‏از‏ ‏عددهاي‏ ‏متحاب‏ ‏بيان‏ ‏کرده‏ ‏است‏ . (‏دو‏ ‏عدد‏ ‏طبيعي‏ ‏در‏ ‏صورتي‏ ‏متحاب‏ ‏ناميده‏ ‏مي‏ ‏شوند‏ ‏که‏ ‏مجموع‏ ‏شمارنده‏ ‏هاي‏ ‏مثبت‏ ‏کوچکتر‏ ‏از‏ ‏هر‏ ‏عدد‏ ‏مساوي‏ ‏با‏ ‏ديگري‏ ‏باشد‏ ) . ‏کمال‏ ‏الدين‏ ‏فارسي‏ ‏در‏ ‏رساله‏ ‏اي‏ ‏که‏ ‏هدف‏ ‏آن‏ ‏اثبات‏ ‏درستي‏ ‏دستور‏ ‏ثابت‏ ‏ابن‏ ‏قره‏ ‏بوده‏ ‏است‏ ‏حالت‏ ‏کلي‏ ‏قضيه‏ ‏يعني‏ ‏حالتي‏ ‏که‏ b‏ ‏مساوي‏ ‏با‏ ‏يکي‏ ‏از‏ ‏شمارنده‏ ‏هاي‏ a‏ ‏باشد‏ ‏را‏ ‏در‏ ‏نظر‏ ‏گرفته‏ ‏و‏ ‏در‏ ‏اين‏ ‏حالت‏ ‏نيز‏ ‏دستور‏ ‏محاسبه‏ ‏ي‏ ‏اجزاي‏ ‏حاصل‏ ‏ضرب‏ ab‏ ‏را‏ ‏بيان‏ ‏و‏ ‏اثبات‏ ‏کرده‏ ‏است‏ .
‏کمال‏ ‏الدين‏ ‏فارسي‏ ‏نخستين‏ ‏کسي‏ ‏بود‏ ‏که‏ ‏در‏ ‏قرن‏ ‏هفتم‏ ‏و‏ ‏اوايل‏ ‏قرن‏ ‏هشتم‏ ‏هجري‏ ‏دستور‏ ‏محاسبه‏ ‏ي‏ ‏اجزاي‏ ‏حاصل‏ ‏ضرب‏ ‏دو‏ ‏عدد‏ ‏طبيعي‏ ‏را‏ ‏در‏ ‏حالت‏ ‏کلي‏ ‏بيان‏ ‏و‏ ‏ثابت‏ ‏کرد‏ .
‏(a,b)=‏1 S(ab)=S(a) b + S(b) a + S(a) S(b‏)
‏( S(a‏) ‏مجموع‏ ‏اجزاي‏ ‏عدد‏ a‏ ‏است‏ . )
‏دکارت‏ ‏در‏ ‏حدود‏ ‏بيش‏ ‏از‏ ‏سيصد‏ ‏سال‏ ‏بعد‏ ‏از‏ ‏درگذشت‏ ‏کمال‏ ‏الدين‏ ‏همين‏ ‏دستور‏ ‏را‏ ‏در‏ ‏اروپا‏ ‏به‏ ‏دست‏ ‏آورد‏ . ‏با‏ ‏اين‏ ‏تفاوت‏ ‏که‏ ‏کمال‏ ‏الدين‏ ‏فارسي‏ ‏حالتي‏ ‏کلي‏ ‏که‏ a‏ ‏وb‏ ‏نسبت‏ ‏به‏ ‏هم‏ ‏اول‏ ‏نباشند‏ ‏را‏ ‏نيز‏ ‏در‏ ‏نظر‏ ‏گرفته‏ ‏و‏ ‏آن‏ ‏را‏ ‏ثابت‏ ‏کرده‏ ‏بود‏ .
‏همچنين‏ ‏کمال‏ ‏الدين‏ ‏فارسي‏ ‏پس‏ ‏از‏ ‏اثبات‏ ‏درستي‏ ‏دستور‏ ‏ثابت‏ ‏ابن‏ ‏قرن‏ ‏آن‏ ‏را‏ ‏به‏ ‏کار‏ ‏بسته‏ ‏و‏ ‏دو‏ ‏عدد‏ ‏متحاب‏ 17296 ‏و‏ 18416 ‏را‏ ‏به‏ ‏دست‏ ‏آورد‏ ‏که‏ ‏متحاب‏ ‏بودن‏ ‏اين‏ ‏دو‏ ‏عدد‏ ‏در‏ ‏اروپا‏ ‏نخستين‏ ‏بار‏ ‏توسط‏ ‏فرما‏ ‏رياضي‏ ‏دان‏ ‏فرانسوي‏ ‏در‏ ‏سال‏ 1636 ‏يعني‏ 318 ‏سال‏ ‏پس‏ ‏از‏ ‏مرگ‏ ‏کمال‏ ‏الدين‏ ‏فارسي‏ ‏به‏ ‏دست‏ ‏آمد‏ .
‏ز‏) ‏غياث‏ ‏الدين‏ ‏کاشاني‏ ‏معادله‏ ‏ي‏ ‏درجه‏ ‏سوم‏ ‏را‏ ‏به‏ ‏طور‏ ‏کامل‏ ‏حل‏ ‏کردو‏ ‏سالها‏ ‏بعد‏ ‏کاردان‏ ‏روش‏ ‏حل‏ ‏آن‏ ‏را‏ ‏ارائه‏ ‏کرد‏ ‏که‏ ‏هم‏ ‏اکنون‏ ‏نيز‏ ‏حل‏ ‏معادله‏ ‏ي‏ ‏درجه‏ ‏سوم‏ ( ‏حتي‏ ‏در‏ ‏کتابهاي‏ ‏رياضي‏ ‏نظام‏ ‏قديم‏ ) ‏به‏ ‏نام‏ ‏فرمول‏ ‏کاردان‏ ‏ثبت‏ ‏شده‏ ‏است‏ .
‏ح‏) ‏رياضي‏ ‏داناني‏ ‏چون‏ ‏خوارزمي‏ ‏،‏ ‏ابوريحان‏ ‏،‏ ‏ابوالوفاي‏ ‏بوزجاني‏ ‏،‏‌‏کوشيار‏ ‏گيلي‏ ‏،‏ ‏ابومحمد‏ ‏خجندي‏ ‏باعث‏ ‏رشد‏ ‏و‏ ‏تکامل‏ ‏علم‏ ‏مثلثات‏ ‏شدند‏ . ‏خوارزمي‏ ‏جدول‏ ‏سينوسها‏ ‏را‏ ‏درست‏ ‏کرد‏ ‏و‏ ‏از‏ ‏کلمه‏ ‏ي‏ ‏جيب‏ ‏به‏ ‏معني‏ ‏گريبان‏ ‏که‏ ‏معادل‏ ‏آن‏ ‏سينوس‏ ‏مي‏ ‏شود‏ ‏استفاده‏ ‏کرد‏.