تحقیق اعداد و توابع
دسته بندي :
دانش آموزی و دانشجویی »
دانلود تحقیق
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل : word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 40 صفحه
قسمتی از متن word (..doc) :
اعداد مختلط
قضیه 1 : هرناحیه ی S، همبند چندضلعی است.
قضیه 2 : دنباله {zn} همگرا است اگر و فقط اگر {zn} دنباله کوشی باشد.
توابع تحلیلی
قضیه 3 : چند جمله ای p(x,y) تحلیلی است اگر و فقط اگر py = ipx ،
f(z) = u(x,y) + iv(x,y) و و
قضیه 4 : فرض کنیم
در این صورت اگر و تنها اگر
و
قضیه 5 : فرض کنیم و
در این صورت :
قضیه 6 : اگر w = f(z) در نقطه دارای حد باشد حد یکتاست.
قضیه 7 : اگر آنگاه
نتیجه 1: (1-7)
قضیه 8 : ترکیب توابع پیوسته پیوسته است.
قضیه 9 : اگر تابع f در نقطه پیوسته و ناصفر باشد آنگاه یک همسایگی نقطه وجود دارد که در آن .
قضیه 10 : تابع یک متغیر مختلط f در نقطه پیوسته است اگر و فقط اگر توابع مؤلفه ای آن در پیوسته باشد.
قضیه 11 : اگر f در z مشتق پذیر باشد آنگاه f در z پیوسته است.
قضیه 12 : فرض کنیم C یک عدد مختلط ثابت و f تابعی باشد که مشتق آن در نقطه z موجود است.
الف)
ب)
ج) اگر مشتقات دو تابع f و g در نقطه z موجود باشد آنگاه
د) اگر مشتقات f و g در z موجود باشد آنگاه
هـ) اگر آنگاه
قضیه 13 (قاعده زنجیری) : اگر تابع f در و تابع g در مشتق پذیر باشد آنگاه در نقطه دارای مشتق بوده و خواهیم داشت :
قضیه 14 : فرض کنیم f(z) = u(x,y) + iv(x,y) و در نقطه موجود باشد. در این صورت مشتقات جزئی مرتبه اول u و v در موجودند و در آن نقطه در معادلات کشی ـ ریمان صدق می کنند یعنی :
همچنین را به صورت زیر می نویسیم
که در آن مشتقات جزئی در محاسبه شده اند.
قضیه 15 (شرایط کافی برای مشتق پذیری) : فرض کنیم تابع
f(z) = u(x,y) + iv(x,y) در سراسر یک همسایگی نقطه تعریف شده باشد. همچنین گیریم مشتقات جزئی مرتبه اول توابع u و v نسبت به x و y در آن همسایگی موجود و در پیوسته باشد و اگر این مشتقات جزئی در نقطه در معادلات کشی ـ ریمان صدق کنند آنگاه مشتق موجود است.
قضیه 16 : فرض کنیم تابع در یک همسایگی نقطه غیرصفر تعریف شده باشد و فرض کنیم مشتقات جزئی مرتبه اول u و v نسبت به r و در آن همسایگی موجود و در پیوسته باشند. اگر مشتقات جزئی مرتبه اول توابع
r و در روابط صدق کند مشتق موجود است. (1-16)
قضیه 17 : اگر در هر نقطه از حوزه D ، آنگاه f در سراسر D ثابت است.
قضیه 18 (اصل بازتاب) : فرض کنیم f تابع تحلیلی در حوزه D شامل قطعه ای از محور xها و نسبت به آن محور متقارن است. در این صورت برای هر نقطه z در D داریم : اگر و تنها اگر به ازای هر نقطه x بر آن قطعه f(x) حقیقی باشد.
قضیه 19 : اگر f(z) = u(x,y) + iv(x,y) در حوزه D تحلیلی باشد توابع مؤلفه ای آن ها u و v در D همسازند.
قضیه 20 : تابع f(z) = u(x,y) + iv(x,y) در حوزه D تحلیلی است اگر و فقط اگر v یک مزدوج همساز u در D باشد.
قضیه 21 : اگر v مزدوج همساز u در حوزه D باشد آنگاه –u یک مزدوج همساز v در D است و برعکس.
نتیجه 2 : اگر دو تابع u و v مزدوج همساز یکدیگر باشند باید u و v هر دو تابع ثابت باشند.
انتگرال توابع مختلط
لم 1 : برای و تابع w(t) داریم
قضیه 22 (خم ژردان) : نقاط روی منحنی ساده یا مسیر بسته C، نقاط مرزی دو حوزه متفاوت اند. یکی از حوزه ها که داخل C نامیده می شود کراندار ولی حوزه ی دیگر خارج C، بیکران است.